Wil je met een gordeldier gooien tijdens mens-erger-je-niet of Dungeons & Dragons in plaats van standaard dobbelstenen? Dat kan nu, dankzij een techniek waarmee je de waarschijnlijkheid van elke vorm in kaart kunt te brengen.
Spelletjesfanaten kunnen zich verheugen: onderzoekers hebben ontdekt dat het mogelijk is om elk object – van draken tot kittens – te veranderen in een eerlijke dobbelsteen. Dat maakt deze bijzonder gevormde objecten geschikt voor het spelen van spellen die willekeurige uitkomsten vereisen.
‘We begonnen met de volgende vraag: ‘“Als je naar een voorwerp kijkt, kun je dan zeggen hoe waarschijnlijk het is dat het op een bepaalde zijde rust?”’, zegt computerwetenschapper Keenan Crane van de Carnegie Mellon Universiteit in Pittsburgh, Pennsylvania. Met andere woorden, als je een object met een bepaalde vorm rolt, wat is dan de kans dat hij op een bepaalde kant terechtkomt?
Miniorgaantje kan helpen in het onderzoek naar borstkanker en borstvoeding
Van een paar druppels moedermelk naar een 3D-geprint model van de borstklier: tijdens haar promotieonderzoek ontwikkelde Maj-Britt Buchholz een ‘bor ...
Vreemde dobbelstenen
Om deze vraag te beantwoorden, ontwikkelden Crane en zijn collega’s een geometrisch computermodel om de rustpositie van een object te berekenen. In plaats van het object fysiek te simuleren, brengt het model de hoeken, randen en vlakken van dat object in kaart en projecteert die op een bol. Dat trucje zorgt ervoor dat de onderzoekers kunnen beschrijven hoe het object onder invloed van de zwaartekracht zou vallen voordat het tot rust komt. Als een hoek bijvoorbeeld het eerste deel van het object is dat de grond raakt, valt het op een rand die wordt bepaald door de positie van het massamiddelpunt van het object. En van daaruit valt het op een van de zijvlakken.
‘Het grote voordeel van wat we doen, is dat we het simuleren van het fysieke object volledig kunnen omzeilen. In plaats daarvan kunnen we de waarschijnlijkheden van landen op de verschillende zijden begrijpen vanuit een veel eenvoudiger geometrisch beeld’, zegt Crane. Dat maakt het vervolgens mogelijk om vreemd uitziende dobbelstenen te ontwerpen door een vorm aan te passen totdat de mogelijke rustposities overeenkomen met de gewenste waarschijnlijkheden.
Met behulp van hun model 3D-printten de onderzoekers zeven ongebruikelijke ontwerpen. Deze omvatten gordeldieren en kittens, beide ontworpen om met gelijke waarschijnlijkheid in een van de drie oriëntaties te landen, en meer exotische concepten, zoals een enkele dobbelsteen met een waarschijnlijkheid die gelijk is aan die van twee standaard zeszijdige dobbelstenen.
Duizend keer rollen
Om elk van de dobbelstenen te testen liet het team ze 100 tot 1000 keer van dezelfde hoogte op een harde houten vloer vallen en telde hoe vaak ze op elke zijde landden. Om het rollen zo objectief mogelijk te houden, lieten ze verschillende mensen de dobbelstenen gooiden. De waarschijnlijkheden die deze praktijktests opleverden kwamen binnen 3 tot 4 procent overeen met de door het model voorspelde waarschijnlijkheden.
Wiskundige Henry Segerman van de staatsuniversiteit van Oklahoma in de VS zegt dat het werk ‘erg cool’ is, maar dat het niet noodzakelijkerwijs ‘een wondermiddel is voor het ontwerpen van rare dobbelstenen’. De methode van het team houdt bijvoorbeeld geen rekening met de effecten van impuls, wrijving of stuiteren bij het gooien van dobbelstenen. ‘Het lijkt er meer op dat ze – heel efficiënt – voorspellen waar een dobbelsteen terechtkomt als je hem met een willekeurige oriëntatie neerlegt op een antislipoppervlak met weinig zwaartekracht. Hij valt langzaam om en rolt naar beneden om te landen, zonder te glijden of te stuiteren’, zegt hij.
‘Hoe charmant het ook is, het heeft weinig te maken met het rollen van echte dobbelstenen onder realistische omstandigheden’, zegt ook wiskundige Persi Diaconis van de Stanford-universiteit in de VS. Het aantal tests dat je in het echt kunt doen, is namelijk te klein is om significante conclusies te trekken. Crane zegt dat het werk geen ‘ideale oplossing’ is voor het vraagstuk waarmee zijn onderzoek begon. Maar hij was verbaasd dat impuls (de hoeveelheid beweging) slechts een kleine rol leek te spelen in de uitkomst van het dobbelen.
