Een kunstmatige intelligent systeem, ontwikkeld door Israëlische onderzoekers, kan wiskundige vermoedens produceren. Dat zijn beweringen waarvan wiskundigen denken dat ze waar zijn, maar die nog niet zijn bewezen. De computer heeft al negentien onbekende, nog niet bewezen vermoedens opgeleverd waar wiskundigen hun tanden in kunnen zetten.

Het algoritme houdt zich bezig met vermoedens op het gebied van wiskundige constanten. Dat zijn getallen met een vaste waarde die op verschillende plekken in de wiskundige opduiken, zoals bijvoorbeeld π (3,141592…), de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel. Of e (2,7182818….), een getal dat te maken heeft met de natuurlijke logaritme. Veel van deze constante zijn irrationale getallen, wat betekent dat ze niet exact te schrijven zijn als een breuk van twee gehele getallen. Ze hebben een oneindige opeenvolging van zich niet herhalende decimalen.

Deze constanten spelen niet alleen een rol in de wiskunde, maar bijvoorbeeld ook in de natuurkunde, de biologie en de ecologie. Nieuwe vermoedens erover kunnen leiden tot nieuwe inzichten in deze vakgebieden.

Ramanujan Machine

Het algoritme kreeg de naam Ramanujan Machine, naar de Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan, die begin twintigste eeuw de wiskunde verrijkte met zijn inzichten. Zijn notitieblokken stonden vol met formules waarvan hij het bewijs niet opschreef. Hij kwam op zijn 26e naar Engeland. Al na een paar jaar werd hij ziek en keerde hij terug naar India, waar hij op 32-jarige leeftijd overleed.

De Ramanujan Machine ontwikkelt nieuwe manieren om de decimalen van wiskundige constanten te berekenen. Hiervoor begint hij met een bekende formule, bijvoorbeeld de eerste paar duizend decimalen van π. Vervolgens gaat het algoritme op zoek naar nieuwe formules die – met hoge nauwkeurigheid – hetzelfde resultaat opleveren. Dit levert een vermoeden dat beschrijft hoe de constante berekend kan worden.

Vervolgens onderzoeken wiskundigen of de formules in staat zijn om de gehele constante te berekenen. Als ze daarvoor bewijs vinden, wordt het vermoeden gepromoveerd naar een ‘stelling’.

‘Onze algoritmen vinden vermoedens die als formules te schrijven zijn’, mailt natuurkundige Ido Kaminer, die het project leidt bij het Israëlische technische instituut Technion. Die formules beperken zich tot zogeheten oneindige kettingbreuken. Dit zijn oneindige reeksen van breuken, genesteld in breuken, genesteld in breuken enzovoort.

De Ramanujan Machine heeft sinds 2019 enkele tientallen vermoedens opgeleverd, waarvan een aantal al bewezen waren of inmiddels bewezen zijn. Van sommige staat het bewijs nog open, zoals dat van een vermoeden over de constante van Apéry, die ook een rol speelt in de thermodynamica.

Vrijwilligerswerk

De onderzoeksgroep publiceert over het project op de website ramanujanmachine.com. Daar kun je zelf bijdragen aan het onderzoek door je computer te laten rekenen, door mee te denken over het algoritme, of door een poging te wagen om de gevonden vermoedens te bewijzen. Als dat lukt, wordt de formule naar je vernoemd. ‘Ik geef het meer dan 50 procent kans dat er tegen het einde van de lente een bewijs is voor alle vermoedens die we nu hebben gevonden’, zegt Kaminer.

Het project wordt niet gefinancierd. Het draait volledig op studenten en onderzoekers die er vrijwillig tijd in steken. De onderzoekers werken bovendien aan een uitbreiding, waardoor de machine naast constanten ook andere takken van de wiskunde kan voorzien van vermoedens.

Daarnaast ligt er een voorstel van hoogleraar Doron Zeilberger, van de Rutgers-universiteit, om ook het bewijzen van de vermoedens te automatiseren, vertelt Kaminer. Worden wiskundigen dan overbodig? De Amerikaanse wiskundige George Andrews denkt van niet. ‘Totdat ik een goed ontwikkeld ‘gevoel voor wiskundige smaak’ in kunstmatig intelligente systemen kan ontdekken, verwacht ik dat hun rol die van een belangrijk hulpmiddel zal zijn, niet die van onafhankelijke ontdekker’, zegt hij tegen Nature.

Grensverleggende getallen
LEESTIP: meer over bijzondere getallen als π en e lees je in het Pocket Science-deel Grensverleggende getallen. Te bestellen in onze webshop als paperback of e-book.