Voor kleine tijdmetingen blijkt te gelden: hoe kleiner de stapjes waarmee een klok ‘tikt’, hoe onnauwkeurig de klok wordt. Dit kan belangrijke gevolgen hebben voor quantumcomputers, die zeer nauwkeurig korte tijdschalen moeten meten.

Hoe korter de tijd is die een klok meet, hoe onnauwkeuriger de meting is. Dat is een gevolg van de tweede wet van de thermodynamica.

Deze afruil kan belangrijke gevolgen hebben voor klokken in quantumcomputers. Die doen immers berekeningen op extreem korte tijdschalen. 

De geschiedenis van de  wiskunde is diverser dan je denkt
LEES OOK

De geschiedenis van de wiskunde is diverser dan je denkt

Wiskunde is niet alleen afkomstig van de oude Grieken. Veel van onze kennis komt van elders, waaronder het oude China, India en het Arabisch Schiereil ...

Entropie

De tweede wet van de thermodynamica wordt vaak als volgt uitgelegd: de hoeveelheid wanorde in een systeem (de entropie) neemt in de loop van tijd altijd toe. Stel je bijvoorbeeld een pot voor met daarin drie verschillende kleuren verf: rood, blauw, groen. Aanvankelijk is elke kleur netjes gescheiden in de pot. Er is orde. Maar in de loop van tijd zullen de kleuren mengen, zelfs als er niemand in de pot komt roeren. Er ontstaat dus gaandeweg wanorde.

Marcus Huber van de Technische Universiteit van Wenen en zijn collega’s realiseerden zich dat klokken ook onderhevig zijn aan de tweede wet van thermodynamica. Zelfs een ideale klok, die perfect de tijd meet, zal tijdens het tikken entropie genereren.

In een eerder onderzoek toonde het onderzoeksteam al aan dat nauwkeurigere klokken noodzakelijkerwijs ook meer entropie produceren. Ze wisten echter nog niet hoe dit verband houdt met de grootte van de tijdstappen die een klok meet, ook bekend als de resolutie van de klok.

Zandloper

Het startpunt voor Huber en zijn team was om een betere definitie op te stellen van wat een klok ís, in thermodynamische termen. Ze concludeerden dat een klok bestaat uit twee systemen. De eerste is een systeem dat op een onomkeerbare, willekeurige manier tikt. Daarnaast heeft een klok een ander systeem nodig dat de tikken telt.

Neem bijvoorbeeld een zandloper die tien minuten meet. Die laat willekeurig zandkorrels door een gat vallen – dit is een soort tikken. De tikken worden geteld door te kijken wanneer er geen korrels meer in de bovenste helft zitten. Dan zijn er tien minuten verlopen.

Limiet

Op basis van regels uit de quantummechanica en thermodynamica ontdekten Huber en zijn team dat de resolutie van een klok ‘omgekeerd evenredig’ is aan de nauwkeurigheid in het kwadraat. Hierbij is nauwkeurigheid het aantal keren dat de klok kan tikken voordat hij er een tik naast zit. De resolutie is de grootte van de tijdstap die de klok kan tellen. Simpel gezegd: hoe korter de tijdsperiodes die een klok kan meten, hoe onnauwkeuriger de klok is.

Neem bijvoorbeeld die zandloper. Je kunt de tikken van deze zandloper tellen door te kijken wanneer er geen korrels meer in de bovenste helft zitten. Je weet dan heel nauwkeurig wanneer tien minuten verlopen zijn. Maar je kunt geen kleinere tijdstappen meten. De resolutie van deze klok is dus laag. Zo weet je bijvoorbeeld niet wanneer er twee minuten verlopen zijn, of een seconde.

Als alternatief kun je ook de tijd meten door elke afzonderlijke tik, of zandkorrel, van de zandloper te tellen. Dan heb je een veel hogere resolutie, maar is de nauwkeurigheid lager. Dat komt doordat de willekeurige valgedrag van het zand ervoor zorgt dat de korrels er niet met regelmatige tussenpozen doorheen gaan.

Dit is een inherente eigenschap van alle klokken, ontdekten Huber en zijn team. Als je steeds kleinere tijdstappen meet, bereik je uiteindelijk een punt waarbij de tellen van de klok te onnauwkeurig zijn.

Quantumcomputers

Deze limiet is niet relevant voor de nauwkeurigste klokken die we nu kennen, zoals atoomklokken. Hij kan echter wel relevant zijn voor toekomstige quantumcomputers. Die werken namelijk met extreem korte tijdschalen en een hoge nauwkeurigheid, zegt Huber.

Het kan bijzonder relevant zijn voor quantumcomputers die zichzelf besturen, zegt natuurkundige Nicole Yunger Halpern van het National Institute for Standards and Technology in de Amerikaanse staat Maryland. Quantumcomputers worden vaak bestuurd met draden. Die brengen warmte in het systeem en veroorzaken fouten. Als de computer daarentegen zichzelf sturen, dan zouden deze fouten verminderen, zegt ze. ‘Deze [autonome] machines hebben hun eigen klokken nodig om ze te vertellen wat ze op het juiste moment moeten doen. Die klokken zouden dicht bij de bewezen fundamentele limiet werken’.

Het is belangrijk om de fundamentele trade-off tussen nauwkeurigheid en resolutie te begrijpen, zegt Huber. Helaas biedt hun werk nog geen gemakkelijke manier om dit probleem te omzeilen en betere quantumklokken te ontwerpen.