We kennen Archimedes vooral van zijn vloeistofwet en de uitroep ‘eureka!’. Maar deze Griekse alleskunner deed veel meer: hij ontwierp oorlogsmachines, bedacht nieuwe meetkundige figuren én rekende uit hoeveel zandkorrels er in het heelal passen.

De Griek Archimedes is een van de grootste wetenschappers uit de geschiedenis. We kennen hem nu vooral van de Wet van Archimedes, en de vermoedelijk onware anekdote dat hij die wet in bad bedacht, waarna hij uitzinnig van vreugde naakt de straat op rende en ‘eureka!’ riep. Maar onder zijn tijdgenoten stond Archimedes vermoedelijk vooral bekend als uitvinder van wapentuig.

Archimedes door Domenico Fetti, 1620

Archimedes leefde in Syracuse, een stad op het eiland Sicilië. Tijdens de Eerste Punische Oorlog (264 v.Chr. – 241 v.Chr.) vocht Syracuse met de Romeinen tegen het machtige Noord-Afrikaanse Carthago. Archimedes droeg toen zijn steentje bij met het ontwerpen van katrollen, hijskranen, katapulten en andere oorlogsmachines.

Een nieuwe winningsmethode voor diepe geothermische energie
LEES OOK
Een nieuwe winningsmethode voor diepe geothermische energie

In de Tweede Punische Oorlog, later die eeuw, koos Syracuse de kant van Carthago. De Romeinen belegerden de stad, maar hadden erg veel moeite met het verweer van de hoogbejaarde Archimedes. Hij zou zelfs een systeem met spiegels hebben ontworpen waarmee een Romeins schip door gebundelde zonnestralen in brand werd gezet.

Desondanks werd Syracuse ingenomen en werd Archimedes door een Romeinse soldaat gedood. Naar verluidt was Archimedes boos op de soldaat, omdat die over enkele cirkels liep die hij in het zand had getekend.

Zandkorrels in het heelal

Ook als wiskundige was Archimedes zo veelzijdig als een stompe dodecaëder. Hij was een van de eerste Grieken die een cirkel in 360 graden verdeelde, bedacht een behoorlijk nauwkeurige benadering van π en introduceerde allerlei meetkundige figuren.

Bovendien zette Archimedes de Grieken aan tot een verbetering van hun getallenstelsel. Tussen het katapults ontwerpen, badderen en cirkelrekenen door – waar haalde hij de tijd vandaan? – probeerde hij ook nog uit te rekenen hoeveel zandkorrels er in het heelal passen. Het Griekse systeem was alleen niet berekend op zulke grote getallen. Het grootste gedefinieerde getal was een myriade, oftewel 10.000. Dit kon je nog uitbreiden tot een ‘myriade van myriaden’, oftewel 100.000.000, oftewel 10⁸, maar daar hield het wel mee op. En er passen heel wat meer zandkorrels in het heelal.

Positiestelsel

Daarom introduceerde Archimedes in De zandrekenaar, zoals het werk heet dat hij erover schreef, allerlei nieuwe grote getallen. Dat deed hij door het myriadesysteem door te voeren: 10⁸ was de ‘eenheid van de tweede getallen’, 10¹⁶ (10⁸ × 10⁸) de eenheid van de derde getallen, en zo verder tot (108)^(108). Dit getal was dan weer de ‘eenheid van de tweede periode’, om vervolgens verder te bouwen tot de ‘myriade van de myriadische periode’, namelijk (108)^(108)^ (108). Dit is een krankjorum groot getal dat wij zouden schrijven als een één gevolgd door 80 biljard nullen.

Archimedes hoefde voor zijn zandkorrelberekening lang niet zo ver te gaan. Hij kwam uit op hooguit 10⁶³ zandkorrels, een 1 met ‘slechts’ 63 nullen. Maar daar gaat het niet om. Met zijn myriadesysteem had hij iets bedacht dat sterk lijkt op een zogeheten positiestelsel, een getallenstelsel zoals wij dat gebruiken.

Want bij ons staat een cijfer één plekje naar links gelijk aan een tien keer zo hoog getal: 1987 is zeven eenheden, acht tientallen, negen honderdtallen en één duizendtal. Archimedes had een soortgelijk systeem ontwikkeld, maar dan met sprongen van honderd miljoen in plaats van tien. Als je dat systeem in de dagelijkse praktijk zou willen brengen, zou je honderd miljoen verschillende symbolen nodig hebben om het in cijfers uit te drukken. Maar voor megalomane schattingen kan het best bruikbaar zijn.

Archimedes was niet de eerste die een positiestelsel bedacht; de Babyloniërs waren hem bijna tweeduizend jaar voor. Maar hij was wel de eerste die de Grieken met zo’n systeem liet kennismaken, iets waar beroemde sterrenkundigen zoals Hipparchus en Ptolemaeus later volop van profiteerden.

Dit stukje is gebaseerd op een ‘deleted scene’ uit het boekje Grensverleggende getallen van New Scientist-redacteur Yannick Fritschy. Klik hier voor alle deleted scenes en klik hier voor meer info over het boekje.