John Nash, de wiskundige die beroemd werd door de film A Beautiful Mind, heeft de Abelprijs gewonnen. Deze ‘Nobelprijs voor de wiskunde’ wordt uitgereikt door de Norwegian Academy of Sciences and Letters. Hij deelt de prijs met Louis Nirenberg voor hun werk dat non-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen (PDE’s) verbindt met onderzoek naar abstracte geometrische vormen.

In 1994 won Nash al de Nobelprijs voor de economie voor zijn bijdrage aan speltheorie, het vakgebied dat menselijke conflicten, samenwerking en besluitvorming bestudeert. Nash heeft de primeur om als eerste persoon zowel een Nobelprijs als een Abelprijs in de wacht te slepen. ‘Ik moet wel een eerwaardige Scandinaviër zijn’, grapt hij tijdens de persconferentie waarbij de winnaars wereldkundig werden gemaakt.

‘Ik sta perplex’, zegt Nirenberg. ‘Ik sliep nog toen de telefoon ging en was simpelweg verbouwereerd.’

Ruimten

Het tweetal schreef nooit gezamenlijk een artikel, maar werkte wel informeel samen in de jaren ’50. Ze delen de prijs voor het samenbrengen van twee ogenschijnlijk afgescheiden gebieden in de wiskunde. Hierdoor kunnen wiskundigen in beide onderzoeksvelden problemen analyseren.

Alledaagse vormen zoals driehoeken en kubussen bevinden zich in wiskundige terminologie in de Euclidische ruimte. Maar er zijn ook ruimten waarin bekende geometrische regels niet gelden. In zulke ruimten tellen de binnenste hoeken van een driehoek bijvoorbeeld niet op tot 180 graden. De Riemann-ruimte is een voorbeeld van zo’n bijzondere ruimte. Einstein bracht met de Riemann-ruimte de fenomenen kromming en zwaartekracht met elkaar in verband. Hieruit volgde de algemene relativiteitstheorie.

Regels

De vertaalslag tussen verschillende soorten ruimten helpt wiskundigen problemen op verschillende manieren bestuderen, maar daar zijn regels voor nodig. En dat is waar de PDE’s om de hoek komen kijken. PDE’s zijn vergelijkingen die veranderingen beschrijven in systemen met meerdere dimensies. Je kunt hierbij denken aan hittestroming in een kamer of het gedrag van financiële markten. Ook krommingen kun je beschouwen als een verandering in meerdere dimensies, waardoor PDE’s wiskundigen van regels voorzien waarmee ze complexe geometrieën kunnen onderzoeken.

De manieren die Nash and Nirenberg bedachten om PDE’s op te lossen hebben wiskundigen veel opgeleverd. ‘John Nash en Louis Nirenberg speelden een leidende rol in de ontwikkeling van deze theorie’, zegt John Rognes, voorzitter van het Abelcomité.

Donut

In 2012 gebruikte een team van Franse wiskundigen de technieken voor het oplossen van het mysterie hoe je een vierkant kunt omtoveren tot donut. En in 2003 gebruikte Grigori Perelman de technieken om het vermoeden van Poincaré te bewijzen, een van de millenniumproblemen van het Clay Mathematics Institute.