Een nieuwe formule beschrijft de vorm en de groei van allerlei puntige structuren in de natuur, zoals tanden, hoorns, klauwen en doorns. De wetmatigheid is veel beter in het nauwkeurig beschrijven van deze structuren dan bestaande regels.
Onderzoek van Australische wetenschappers laat zien dat een simpele formule de vorm en groei van structuren als tanden kan beschrijven. Tanden komen in de natuur in allerlei vormen en maten voor, van puntig tot stomp en van lang tot kort. Bij zulke diversiteit helpt het begrijpen van onderliggende wiskundige patronen om die verscheidenheid te verklaren.
Een al bekend terugkerend patroon in de natuur is de logaritmische spiraal, die in de zeventiende eeuw ontdekt is en bijvoorbeeld schelpen beschrijft. Lang werd gedacht dat deze logaritmische spiraal ook de vorm van tanden laat zien, maar door de veelzijdigheid aan tanden ging dat niet altijd op. Voor de nieuwe formule, een machtswet, geldt dat wel, zo ontdekten evolutionair bioloog Alistair Evans en zijn collega’s van de Australische Monash Universiteit in Melbourne. Volgens hen is de machtswet (zie kader onderaan) het missende stukje van een 350 jaar oude puzzel over hoe puntige structuren in de natuur tot stand komen.
De geschiedenis van de wiskunde is diverser dan je denkt
Wiskunde is niet alleen afkomstig van de oude Grieken. Veel van onze kennis komt van elders, waaronder het oude China, India en het Arabisch Schiereil ...
Verbluffend
De logaritmische spiraal beschrijft namelijk de vorm van een structuur, zoals tanden, maar niet de groei van zo’n structuur. Evans en zijn team vonden dat de door hen voorgestelde machtswet tanden veel beter beschreef dan de logaritmische spiraal en ook een kijkje kan geven in hoe deze tot stand komen. Bovendien geldt de regel voor de tanden van veel verschillende diersoorten: van haaien tot de Tyrannosaurus rex en van mammoeten tot mensen.
En de wet werkt niet alleen bij tanden. Hij blijkt ook van toepassing te zijn op klauwen, hoeven, hoorns, slakkenhuisjes, geweien, en schelpen. ‘De diversiteit aan dieren en zelfs planten die deze regel volgen is verbluffend’, zegt Evans. ‘Overal waar we keken vonden we de formule terug. In levende dieren, maar ook in dieren die al miljoenen jaren uitgestorven zijn.’
‘De onderzoekers laten zien dat groeipatronen een bepaalde wetmatigheid volgen, de machtswet’, zegt Edwin Pos, evolutionair ecoloog verbonden aan de Universiteit Utrecht en niet betrokken bij het onderzoek. Deze wetmatigheid wordt beschreven door het product van twee machten die uiteindelijk de vorm bepalen. De details kunnen echter verschillen, door de variabelen in de machtswet. ‘Hierdoor kunnen de tanden van krokodillen en olifanten enorm van elkaar verschillen, maar toch aan dezelfde wetmatigheid voldoen.’
Universeel
Een belangrijke taak van de evolutionaire ontwikkelingsbiologie is het ontdekken van fundamentele, universele groeipatronen voor het uiterlijk van organismes. Dit soort wetmatigheden zijn erg zeldzaam, maar essentieel voor het begrijpen van de fundamenten van het leven. ‘De machtswet is in zekere zin universeel, want hij beschrijft veel verschillende vormen in de natuur bij verschillende groepen en is dus niet gelimiteerd tot een enkel specifiek geval’, zegt Pos. Er zijn echter wel bepaalde beperkingen waar de evolutie tegenaan loopt. Niet elke denkbare vorm is mogelijk.
De onderzoekers vonden een aantal uitzonderingen op de machtswet. Zo houden doorns zich niet helemaal aan de formule. Dat komt, volgens Evans en zijn collega’s, omdat de uiteindelijke vorm van de doorn niet alleen wordt bepaald door de machtswet, maar ook door andere groeiprocessen, namelijk de groei van de steel. ‘Ze laten dus juist zien dat zelfs de uitzonderingen ten dele verklaard kunnen worden door de machtswet, waarbij deze wetmatigheid eigenlijk handvaten geeft om een beter mechanistisch inzicht te krijgen’, zegt Pos. ‘De machtswet kan ten grondslag liggen van veel van deze vormen. Maar het is afhankelijk van veel factoren in hoeverre zich dat ook daadwerkelijk zo uit.’
‘Patronen in de natuur nemen we vaak voor lief’, besluit Pos. ‘Mensen vinden de natuur mooi, maar om de natuur echt te waarderen moet je begrijpen waar die vandaan komt. Waarom zien we bepaalde vormen wel en andere niet? Wiskunde kan die patronen in de natuur beschrijven, en laat zien dat evolutie niet tot alles kan leiden.’
De machtswet
Een machtswet geeft aan dat een relatieve verandering van een bepaalde variabele een evenredige relatieve verandering geeft in een andere variabele. Een voorbeeld hiervan is de vorm en oppervlakte van een vierkant. Wanneer je de lengte van een zijde twee keer zo groot maakt (bijvoorbeeld van 2 naar 4) dan wordt het oppervlakte vier keer zo groot; dat is een vaste wetmatigheid. De formule van dit onderzoek die het verband beschrijft tussen de lengte en breedte van tanden en andere puntige structuren is de volgende: Radius = 10Intercept × DistanceSlope. De Radius beschrijft de oppervlakte van de doorsnede op een bepaalde lengte, de Distance (afstand) geeft die bepaalde lengte, dit zijn de twee variabelen.
Door het logaritme van de Radius en Distance tegen elkaar uit te zetten in een grafiek, krijg je dus een rechte lijn, oftewel een lineair verband, tussen de twee variabelen. De slope en intercept, de twee exponenten in de machtswet, beschrijven dan hoe dit lineaire verband en dus de uiteindelijke vorm er precies uitziet voor een specifieke groep. Het intercept geeft een schaalfactor voor de breedte, met hogere waarden resulterend in bredere vormen voor dezelfde lengte. De slope beschrijft of een vorm kegelvormig of meer stomp is. Het blijft dus een evenredig verband waarbij de precieze vorm beschreven wordt door de exponenten: dat is de wetmatigheid van de machtswet.
