Fans hebben zich over de Game of Life gebogen, een wiskundig patronenspel, en vonden het antwoord op een vraag die wiskundigen en hobbyisten al tientallen jaren bezighoudt.

Na meer dan vijftig jaar is een mysterie over de herhalende patronen in de Game of Life, een tweedimensionaal wiskundig spel, eindelijk opgelost. De ontdekking van twee laatste puzzelstukjes gaf de doorslag.

Leven en dood

Wiskundige John Conway bedacht de Game of Life in 1970. Het spel begint met een tweedimensionaal raster van ­cellen. Daarvan kleur je een willekeurig aantal cellen in. Dat vormt de startpositie. De gekleurde cellen noemen we ‘levend’, de lege cellen zijn ‘dood’. Vervolgens veranderen de cellen bij elke nieuwe stap (of ‘generatie’) volgens een aantal simpele regels. Elke cel die minder dan twee levende cellen raakt, gaat dood. Elke cel die door meer dan drie levende cellen wordt omringd ook. Als een cel twee of drie levende buren heeft, blijft hij leven. Een dode cel komt (weer) tot leven als hij precies drie levende cellen om zich heen heeft.

Deeltjesfysicus Dylan van Arneman: ‘Ik ben op zoek naar iets wat misschien niet bestaat’
LEES OOK

Deeltjesfysicus Dylan van Arneman: ‘Ik ben op zoek naar iets wat misschien niet bestaat’

Dylan van Arneman verruilt een paar keer per jaar zijn werkkamer op het Science Park in de Watergraafsmeer voor de ondergrond ...

Deze regels zorgen ervoor dat bij elke stap een nieuw patroon verschijnt, van schijnbaar oneindige complexiteit. Er kunnen drie soorten vormen ontstaan: stilstaande patronen die niet meer veranderen, ‘oscillatoren’ die een zich herhalend, maar stationair patroon vormen, en zogeheten ‘ruimteschepen’, die herhalen, maar daarnaast ook door het raster heen bewegen.

Elke periode

Een van de openstaande vragen in het onderzoek naar de Game of Life, is of er oscillatoren bestaan voor elke mogelijke periode: oscillatoren die zich elke twee stappen herhalen, elke drie stappen, vier stappen, vijf stappen, enzovoort, tot in het oneindige.

Wiskundige David Buckingham kwam met een techniek waarmee je oscillatoren met elke mogelijke periode boven de 57 kan maken. Dat leek erop te wijzen dat het antwoord ‘ja’ op deze vraag is. Aan de andere kant was er nog een aantal kleine getallen waarvoor geen oscillatoren bekend was.

Nu heeft een team van hobbyisten die laatste gaten opgevuld. Zij beschrijven in een artikel oscillatoren met perioden van 19 en 41. Dat waren de laatste ontbrekende vormen.

Na 19 stappen begint dit patroon weer opnieuw.

Een van de teamleden, Mitchell Riley, werkt als quantumwetenschapper de New York-universiteit in Abu Dhabi. Daarnaast knutselt hij in zijn eigen tijd graag aan Game of Life-problemen. Hij zegt dat er veel methoden zijn om nieuwe oscillatoren te bedenken, maar dat er nog geen manier bestaat om ze met specifieke perioden te maken. Dat betekent dat onderzoek op dit gebied gokwerk is. ‘Het is net als darten – we hadden alleen nog nooit de 19 en de 41 geraakt’, zegt hij.

Hasslers en katalysatoren

Riley werkte met bekende vormen die uit twee delen bestaan, zogeheten hasslers en katalysatoren. Game of Life-fans hebben deze termen bedacht voor vormen die niet veranderen – katalysatoren – die in hun midden een veranderende vorm bevatten – de hassler. De vorm aan de binnenkant reageert op de buitenkant, maar verandert die niet. Samen vormen ze een oscillator met een bepaalde periode. Riley schreef een computerprogramma om bruikbare katalysatoren op het spoor te komen.

Je moet het geluk hebben dat alles op zijn plek valt, zegt hij. ‘De verandering in het midden mag het ding aan de buitenkant niet vernietigen, en het midden moet naar zijn oorspronkelijke staat terugvallen in de juiste periode.’

Riley zegt dat er nog geen toepassingen bekend zijn voor dit onderzoek. Dat hij zich tot het probleem aangetrokken voelde, was ‘pure nieuwsgierigheid’.

Nog niet uitgespeeld

Computerwetenschapper Susan Stepney van de Universiteit van York in het Verenigd Koninkrijk zegt dat het werk een aantal ‘extreem slimme en creatieve technieken’ laat zien. Ze zegt daarnaast dat dit nog zeker niet het laatste werk is dat wordt gedaan naar Conways creatie.

‘Ik denk niet dat het werk aan de Game of Life ooit af zal zijn’, zegt Stepney. ‘Het is zo eenvoudig te beschrijven, maar zo complex in zijn gedrag, dat het veel mensen blijvend fascineert.’