Er is nu een wiskundige taal waarmee je kunt vastleggen wat zich afspeelt in het hoofd van een Cluedospeler. Daarmee kun je strategieën gaan zoeken om Cluedo te winnen, maar ook hoe je het meest efficiënt informatie kunt verspreiden over netwerken.

Wiskundige Hans van Ditmarsch definieerde een wiskundige taal die het verloop van het kennisspel Cluedo beschrijft. Op 20 november promoveert hij aan de Rijksuniversiteit Groningen. Bij Cluedo moeten spelers een moord in een Engels landhuis oplossen: wie deed het, in welk vertrek en met welk wapen? De spelers houden kaarten vast en moeten bepalen welke kaarten, de moordkaarten, op tafel liggen. Ze doen dat door vragen te stellen over elkaars kaarten.

Het is moeilijk om de spelsituaties en de overgangen daartussen precies te omschrijven, omdat je niet alleen moet vastleggen wie welke kaarten heeft, maar ook wat spelers weten van de kaarten van anderen en hoe die kennis verandert. Een typische ‘zet’ in Cluedo is het op verzoek laten zien van een kaart aan een andere speler. De overige spelers zien daarbij dat iemand een kaart toont, maar niet welke.

Hoe house zich ontwikkelde in Europa en de VS
LEES OOK

Hoe house zich ontwikkelde in Europa en de VS

De muziekstroming house sloeg in de jaren tachtig aan in Europa, maar niet in de Verenigde Staten. Cultuursocioloog Rens Wilderom ontrafelde waarom.

Van Ditmarsch introduceert een logische taal voor het beschrijven van de zetten en wat de spelers leren tijdens een zet. Vanuit een speltoestand en een actie is het mogelijk de volgende speltoestand te berekenen.
Stel dat drie spelers een kennisspel spelen en dat speler 1 de rode, speler 2 de gele en speler 3 de zwarte kaart vasthoudt. Als 1 zijn rode kaart aan 2 laat zien, schrijf je dat in Van Ditmarsch’ taal als volgt: L123(!L12?r1 U L12?g1 U L12?z1). Dat staat voor: 1 en 2 leren (L) dat 1 rood heeft; 1, 2 en 3 leren dat 1 en 2 leren dat 1 rood heeft, dat 1 en 2 leren dat 1 geel heeft óf dat 1 en 2 leren dat 1 zwart heeft.

Effectief roddelen

Het ging Van Ditmarsch er niet alleen om te beschrijven hoe Cluedo precies werkt. In zijn proefschrift geeft hij meerdere voorbeelden van de toepassing van zijn taal. Een daarvan verwijst naar de wetenschapsquiz van vorig jaar: daarin ging een vraag over zes vriendinnen die elk een nieuwtje weten. Hoe veel onderlinge telefoontjes zijn nodig om allemaal alle nieuwtjes te kennen?

Het antwoord is acht. Van Ditmarsch: “Hierover is veel geschreven in de pers. De discussie ging echter voorbij aan het volgende: na de optimale ronde weet geen van de vriendinnen van wie welke roddel afkomstig is. Dat toont aan hoe effectief roddelen is.”

Rianne Lindhout

In Natuurwetenschap & Techniek 1, 1998 publiceerde Hans van Ditmarsch het artikel Wiskunde in Wonderland.