Ergens in Hollywood is vast al iemand de filmrechten aan het verkopen van wat het grootste geschil in de wiskunde is geworden: een miskend genie, een 500 pagina’s tellend bewijs dat bijna niemand kan begrijpen en een ondersteunende cast die ruzie maakt over wat het allemaal betekent. Wat er op het spel staat? Niets minder dan de toekomst van de zuivere wiskunde.
In 2012 leverde Shinichi Mochizuki van de universiteit van Kyoto in Japan een bewijs voor een al lang bestaand probleem uit de getaltheorie: het ABC-vermoeden. Zes jaar later is nog steeds niet duidelijk of het bewijs klopt. Er is echter een plottwist: Peter Scholze van de universiteit van Bonn – die in augustus de Fields-medaille kreeg, de hoogste onderscheiding op het gebied van wiskunde – en Jakob Stix van de Goethe University Frankfurt – een expert in het soort wiskunde dat Mochizuki gebruikt – beweren een fout te hebben gevonden in het bewijs van Mochizuki.
Deeltjesfysicus Dylan van Arneman: ‘Ik ben op zoek naar iets wat misschien niet bestaat’
Dylan van Arneman verruilt een paar keer per jaar zijn werkkamer op het Science Park in de Watergraafsmeer voor de ondergrond ...
Tijd voor de aftiteling? Nee, niet zo snel. Toegegeven, de kritiek van de twee wiskundigen van naam is een zware klap voor Mochizuki. Bovendien zeggen ook andere wiskundigen draad van het bewijs kwijt te raken op hetzelfde punt dat Scholze en Stix beweren dat er een fout in zit. Maar er is nog steeds ruimte voor discussie.
a + b = c?
Het ABC-vermoeden werd geformuleerd in de jaren tachtig en betreft een fundamentele eigenschap van getallen, gebaseerd op de eenvoudige vergelijking a + b = c. Wiskundigen gingen er lange tijd van uit dat het vermoeden waar was, maar niemand heeft het ooit kunnen bewijzen.
Om het probleem aan te pakken, moest Mochizuki een ingewikkeld type wiskunde uitvinden: de ‘inter-universele Teichmüller-theorie’ (IUT). Om de IUT-theorie beter te begrijpen brachten Scholze en Stix in maart een week door met Mochizuki in Tokio. Tegen het einde van de week beweerden ze een fout in het bewijs te hebben gevonden.
De vermeende fout staat in Vermoeden 3.12, dat velen zagen als de kern van het bewijs. In deze paragraaf wordt de equivalentie tussen verschillende wiskundige objecten gemeten. Het komt erop neer dat Scholze en Stix beweren dat Mochizuki de lengte van het meetlint tijdens het proces verandert.
Geen bewijs
‘We kwamen tot de conclusie dat er geen bewijs is’, schrijven Scholze en Stix in hun rapport, dat op 20 september online werd geplaatst.
Trekken Scholze en Stix niet wat al te snel conclusies? Ivan Fesenko van de University of Notthingham in het Verenigd Koninkrijk denkt van wel. ‘Ze hebben er veel minder tijd aan besteed dan alle andere wiskundigen die dit al jaren bestuderen’, zegt Fesenko, die zegt een van de 15 mensen ter wereld te zijn die de theorie van Mochizuki begrijpen.
Mochizuki heeft geprobeerd om anderen te helpen zijn werk te begrijpen, door deel te nemen aan seminars en vragen te beantwoorden. Hij heeft zelfs eigenhandig het kritische rapport van Scholze en Stix gepubliceerd. ‘Zoiets is in de wiskunde nog nooit voorgekomen’, zegt Fesenko.
Alex van den Brandhof
Prometheus
€ 19,99
Bestel in onze webshop
Dus klopt het bewijs niet of is het gewoon slecht uitgelegd? Fesenko denkt dat het zes jaar durende geschil een probleem laat zien in de basis van de zuivere wiskunde. Tegenwoordig werken wiskundigen in zeer kleine niches, zegt hij. ‘Ze begrijpen gewoon niet wat de wiskundige in het kantoor naast hen doet.’
Dit betekent dat wiskundigen in toenemende mate de bewijzen van anderen zullen moeten accepteren zonder dat ze het daadwerkelijk begrijpen. Fesenko noemt het een fundamenteel probleem voor de toekomst van de wiskunde.
Het betekent dat het verhaal over Mochizuki’s bewijs waarschijnlijk een onbevredigend einde zal krijgen – een oneindige strijd tussen wiskundigen. ‘Als ik eerlijk ben, denk ik dat we het er nooit over eens zullen zijn’, zegt Fesenko.
Mis niet langer het laatste wetenschapsnieuws en meld je nu gratis aan voor de nieuwsbrief van New Scientist.
Lees verder: